Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/B4

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Enunciado

Calcular a altura da linha d'água de um barco cuja massa é 1.0 t, flutuando em água doce, considerando um casco como no exercício anterior, de comprimento 2.0 m e altura 50 cm.

Dados do problema

m	1.0 t
lp	2.0 m
hp	50 cm
ha	a calcular

Densidade da água = 1000 kg/m³

Solução

A equação a ser resolvida, como visto no exercício anterior, é a seguinte:

${\frac {w}{\rho g}}\;=\;{\frac {1}{\sqrt {3}}}\;\left(l_{p}\;h_{a}^{2}\;+\;{\frac {3h_{a}^{3}}{4}}\right)$

Assim

${\frac {m}{\rho }}\;=\;{\frac {1}{\sqrt {3}}}\;\left(l_{p}\;h_{a}^{2}\;+\;{\frac {3h_{a}^{3}}{4}}\right)$

${\frac {1000\;kg}{1000\;kg/m^{3}}}\;=\;{\frac {1}{\sqrt {3}}}\;\left(2.0\;m\cdot h_{a}^{2}\;+\;{\frac {3h_{a}^{3}}{4}}\right)$

${\sqrt {3}}\;=\;2h_{a}^{2}\;+\;0.75h_{a}^{3}\;\;\;\Rightarrow h_{a}\;=\;81\;cm$

Como o casco tem apenas 50 cm de altura, o barco afundaria.