Curso de termodinâmica/Variação de entropia dos gases perfeitos-Ciclo de Carnot: diferenças entre revisões
| [edição não verificada] | [edição verificada] |
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
→Verificação da segunda lei: Trocando categorização manual por AutoCat (o indexador da categoria estava incorreto) [ usando AWB ] |
Correção de typos e formatação geral, typos fixed: veiculo → veículo utilizando AWB |
||
Linha 12:
== Ciclo de Carnot ==
'''Considerações iniciais:'''
Linha 19 ⟶ 18:
<center><math>dS\;=\;\frac{\delta q}{T}</math> segunda lei</center>
<br>
Linha 27 ⟶ 23:
<center><math>dS\;=\;\frac{dE\;\;+\;PdV}{T} </math> primeira lei</center>
<center><math>dE\;=\;C_V dT </math> gás perfeito</center>
Em conseqüência:
<center><math>dS\;=\;\frac{C_vdT\;+\;PdV}{T}</math></center>
então:
<center><math>\Delta S\;=\; C_V\; ln \frac{T_2}{T_1}\;+\;nR\; ln\frac{V_2}{V_1}</math></center>
Porém, para um gás perfeito
<center><math>C_P=\;C_V\;+\;nR \qquad e\qquad \frac{P_1V_1}{T_1}\;=\;\frac{P_2V_2}{T_2}\;=\;nR</math></center>
o que leva a :
<center><math>\Delta S\;=\;C_p\;ln\frac{T_2}{T_1}\;-\;nR\;ln\frac{P_2}{P_1}</math></center>
Linha 73 ⟶ 49:
===Definição do ciclo===
Um ciclo de Carnot compreende quatro etapas reversíveis que aplicamos a n mols de um gás perfeito:
*Uma dilatação
*Uma
*Uma
*Uma
▲*Uma compressão isoterma a T3 = T4 = T<sub>fonte fria</sub>;
▲*Uma compressão adiabática de T4 = T<sub>fonte fria</sub> à T1 = T<sub>fonte quente</sub>.
===As etapas do ciclo de Carnot===
O ciclo de Carnot constitui um exemplo simples de máquina, quer dizer um instrumento que permite a conversão de calor em trabalho ou de trabalho em calor.
'''''Cálculo de w, q e E para cada etapa'''''
====Etapa A====
Durante a expansão isoterma, uma quantidade de trabalho w<sub>A</sub> é fornecida (perdida) pelo sistema. Simultaneamente, o calor q<sub>A</sub> é absorvido:
Linha 100 ⟶ 69:
<br>
<center><math>\Delta E_A\;=\;0</math></center>
<center><math>w_A\;=\;-\int_{V_1}^{V_2}PdV\;=\;-nR\;T_1\;ln\frac{V_2}{V_1}<0</math></center>
<center><math>q_A\;=\;-w_A\;=\;nRT_1\; ln\frac{V_2}{V_1}> 0</math></center>
==== Etapa B ====
A expansão adiabática do gás conduz a um resfriamento da temperatura da fonte quente T1 = T2 para a temperatura da fonte fria T3 = T4. O trabalho é fornecido pelo sistema (é uma expansão ) mas acontece nenhuma transferência de calor.
<center><math>\Delta E_B\;=\;w_B\;=\;n\bar C_V(T_{fonte\;fria}\;-\;T_{fonte\;quente})\;<\;0</math></center>
<center><math>\;q_B\;=\;0</math></center>
====Etapa C====
Linha 143 ⟶ 100:
<center><math>\bar C_VdT\;=\;-\frac {RT}{V} dV</math></center>
<center><math>\bar C_V \frac{dT}{T}\;=\;-\;R\frac{dV}{V}</math></center>
<center><math>\bar C_V\;ln\;\frac {T_{fonte\; fria}}{T_{fonte\;quente}}\;=\;-\;R\;ln\;\frac{V_3}{V_2}\;=\;R\;ln\;\frac{V_2}{V_3}</math></center>
Da mesma maneira, para a compressão adiabática (etapa D):
Linha 163 ⟶ 114:
===Balanço do ciclo===
a) calor
Linha 172 ⟶ 120:
<br>
<center><math>q_{ciclo}\;=\;nRT_{fonte\;quente}\;ln\frac{V_2}{V_1}\;+\;nRT_{fonte\;fria}\;ln\frac{V_4}{V_3}</math></center>
<center><math>q_{ciclo}\;=\;nR\;ln\frac{V_2}{V_1}(T_{fonte\;quente}\;-\;T_{fonte\;fria})\;>\;0</math></center>
Linha 179 ⟶ 126:
<center><math>w_{ciclo}\;=\;\sum_{ciclo}\;w_i\;=w_A\;+\;w_C\qquad porque\qquad w_B\;=\;-\;w_D</math></center>
<center><math>w_{ciclo}\;=\;-q_A\;-\;q_C</math></center>
<center><math>w_{ciclo}\;=\;n\;R\;ln\;\frac{V_2}{V_1}(T_{fonte\;fria}\;-\;T_{fonte\;quente})\;<\;0</math></center>
Linha 190 ⟶ 135:
<math>\Delta E\;=\;w_{ciclo}\;+\;q_{ciclo}\;=0</math>, de acordo com a primeira lei.Vverificamos igualmente que nem o trabalho nem o calor são funções de estado.
Globalmente, o sistema absorveu calor e forneceu trabalho. O ciclo de Carnot é um exemplo simples de uma máquina térmica, quer dizer, de um sistema capaz de transformar calor em trabalho. Um
▲Globalmente, o sistema absorveu calor e forneceu trabalho. O ciclo de Carnot é um exemplo simples de uma máquina térmica, quer dizer, de um sistema capaz de transformar calor em trabalho. Um veiculo automóvel é um outro exemplo de máquina (a combustão da gasolina fornece calor que é transformado em trabalho de deslocamento). O resultado do ciclo de Carnot sugere que poderíamos recuperar em trabalho 100 % do calor fornecido. Entretanto, mesmo que não houvesse nenhuma perda de calor por condução e de energia mecânica por atrito, isso não poderia acontecer, porque o calor q<sub>C</sub> é devolvido pelo sistema no lugar frio da máquina e, na prática, não pode ser reutilizado para operar a máquina. O rendimento máximo de uma máquina de Carnot é:
<center><math>rendimento\;=\;\frac{-w_{ciclo}}{q_A}\;=\;1+\frac{q_C}{q_A}\;=\;1 - \frac{T_{fonte\;fria}}{T_{fonte\; quente}}</math></center>
Linha 204 ⟶ 148:
<br>
<center><math>\Delta S_i\;=\;\frac{q_i}{T}</math></center>
Verificamos que:
<center><math>\Delta S_{ciclo}\;=\;\sum_{ciclo}\Delta S_i\;=\;\sum_{ciclo}\frac{q_i}{T}\;=\frac{q_A}{T_{fonte\;quente}}\;+\;\frac{q_C}{T_{fonte\;fria}}\;=\;0</math></center>
| |||