Álgebra linear/Transformações lineares: diferenças entre revisões
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→Existência de uma transformação: ajustes e pontuação |
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== Núcleo ==
{{Definição
|Seja <math>T: V \to W\,</math> uma transformação linear entre os espaços vetoriais ''V'' e ''W''. O '''núcleo''' da transformação linear, '''Ker(T)''', é a imagem inversa do vetor nulo em W:
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}}
O núcleo de uma transformação linear é um subespaço vetorial do seu domínio
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* Se <math>\lambda \in K\,</math> e <math>v \in Ker(T)\,,</math> temos <math>T(v) = 0\,</math> logo <math>T(\lambda v) = \lambda T(v) = \lambda 0 = 0\,,</math> ou seja, <math>\lambda v \in Ker(T)\,</math>
== Posto e Nulidade ==
==== Teorema do posto e da nulidade ====
Sejam V e W espaço vetoriais sobre o corpo K e <math>T:V \mapsto W</math>. Se <math> dim V < \infty </math>, então posto(T) + Nulidade(T) = dim V
'''
*definindo a base do núcleo e a base do espaço.
Seja <math> \{v_1, v_2, ..., v_k \} \;</math> uma base do Ker(T). Existem vetores <math> v_j, \;</math> com j=k+1,...,n onde <math> \{v_1, v_2, ..., v_k, v_{k+1}, ... v_n \} \;</math> é uma base de V.
* definindo a base da imagem.
Tome <math>T{</math>
<math></math>
== Funcionais Lineares ==
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