Matemática elementar/Logaritmos: diferenças entre revisões
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Linha 13:
== Definição de logaritmo==
Um logaritmo pode ser descrito como:
:<math>\log_{
Observe que em cada operação (logaritmo, potência e raiz) um elemento diferente está em evidência. Isto mostra qual destes (''a, b'' ou ''c'') é importante para a equação. Sendo apenas a inversão de outras duas operações, as propriedades dos logaritmos são idênticas às das potências e raizes.
Linha 21:
:<math>\log_{2}8 = 3</math>
Neste caso, dizemos que 2 é a base e 8 é o logaritmando. Assim, 3 é o logaritmo de 8 na base 2.
== Função logaritmica ==
Vejamos os resultados obtidos em f (x) = log<sub>2</sub> x:
{| {{prettytable}} width="100%"
!width="10%" | x
!width="6%" | -4
!width="6%" | -3
!width="6%" | -2
!width="6%" | -1
!width="6%" | 0
!width="6%" | 1
!width="6%" | 2
!width="6%" | 3
!width="6%" | 4
!width="6%" | 5
!width="6%" | 6
!width="6%" | 7
!width="6%" | 8
!width="6%" | 9
!width="6%" | 10
|-
!y
|<center>0,0625</center>
|<center>0,125</center>
|<center>0,25</center>
|<center>0,5</center>
|<center>1</center>
|<center>2</center>
|<center>4</center>
|<center>8</center>
|<center>16</center>
|<center>32</center>
|<center>64</center>
|<center>128</center>
|<center>256</center>
|<center>512</center>
|<center>1024</center>
|}
[[Imagem:Exp e2.png|400px|right]]
Note que os resultados obtidos seguem um progressão geométrica, e portanto, o gráfico será representado por uma curva. Pode-se observar, ainda, que quanto menor for ''x'', mais próximo de zero será ''y'', mas não há valor para ''x'' que faça ''y'' ser nulo. Diz-se, então, que zero é o '''limite''' da função f (x) = log<sub>2</sub> x.
Ao ser representada por
:<math>f (x) = a\log + b</math>
define-se que ''b'' é o limite da função, e ''a'' o ponto em que a reta intercepta o eixo das ordenadas. Definiremos, agora, o contradomínio de y = (-2)<sup>x</sup>:
{| {{prettytable}} width="50%"
!width="8%" |x
!width="6%" | -3
!width="6%" | -2
!width="6%" | -1
!width="6%" | 0
!width="6%" | 1
!width="6%" | 2
!width="6%" | 3
|-
!y
|<center> -0,125</center>
|<center> 0,25</center>
|<center> -0,5</center>
|<center> 1</center>
|<center> -2</center>
|<center> 4</center>
|<center> -8</center>
|}
Veja que os valores de ''y'' possuem alternância de sinal, o que faz haver descontinuidade. Desta forma, uma função do tipo log<sub>a</sub> b = c em que ''a'' < 0 não apresentaria um gráfico, e portanto, não existe. Esta é uma regra: a base não pode ser negativa!
== Operações com logaritmos ==
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