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Teoria de números/Números primos: diferenças entre revisões

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}}
 
Na demonstração deste resultado será assumido que é válido um outro teorema, cuja justificativa só será apresentada no próximo capítulo. Trata-se de uma propriedade bastante elementar, que já era conhecida por [[w:Euclides|Euclides]] (alguns anos A.C):
Uma consequência deste teorema é que se <math>n = p_1\cdot p_2\cdot p_3 = q_1\cdot q_2\cdot q_3</math> são decomposições em fatores primos do número <math>n</math>, então deve ser possível "cancelar" um a um os fatores que aparecem nas duas fatorações.
 
Para ser possível tal "cancelamente de termos", será necessário utilizar o resultado de um outro teorema:
 
{{Teorema|texto=
Se um número primo divide o produto de dois números inteiros, então ele é divisor de um dos dois.
}}<code><font color=red>(I)</font></code>
 
Este fato já era conhecido por [[w:Euclides|Euclides]]. A estrutura aditiva de <math>\mathbb{Z}\,\!</math> será crucial na demonstração desta propriedade e consequentemente, do teorema fundamental da aritmética.▼
 
Em vez de demonstrar imediatamente a propriedade <code><font color=red>(I)</font></code>, será suposto que a mesma é válida e será feita a prova do teorema principal deste capítulo.
 
;Observação:
 
* Em [[Álgebra]] a propriedade mencionada é usada para definir "primo" e em geral, a "irredutibilidade" (definida nos exemplos do primeiro capítulo) não coincide com a noção de "primalidade".
▲Este fato já era conhecido por [[w:Euclides|Euclides]].* A estrutura aditiva de <math>\mathbb{Z}\,\!</math> será crucial na demonstração desta propriedade e consequentemente, do teorema fundamental da aritmética.
 
=== Demonstração do teorema fundamental da aritmética ===
{{Demonstração|
A prova será feita por indução.
Obtido em "https://pt.wikibooks.org/wiki/Teoria_de_números/Números_primos"