Teoria de números/Congruências: diferenças entre revisões
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|<big><big>Carl Friedrich Gauss</big></big>
[[Image:Bendixen - Carl Friedrich Gauß, 1828.jpg|100px|center]]<!--|right-->
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{{tarefa|Incluir breve biografia sobre [[w:Carl Friedrich Gauss|Carl Friedrich Gauss]].}}▼
== Definição ==
{{Definição|texto=
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;Observação:
Conforme o [[../Máximo divisor comum#Algoritmo da divisão (de Euclides)|algoritmo da divisão]], dados <math>a\in \mathbb{Z}\,\!</math> e <math>m \in \mathbb{Z}^*\,\!</math>
:<math>a = mq + r \,\!</math>, com <math>0\le r < m\,\!</math>
Isso significa que qualquer inteiro <math>a\,\!</math> é congruente ao seu resto <math>r\,\!</math> na divisão por um inteiro não-nulo <math>m\,\!</math>. Além disso, como é mostrado a seguir, o resto obtido é único. Isso permite que seja definida uma função <math>\rho \,\!</math> que a cada par <math>(a,m)\in \mathbb{Z}\times \mathbb{Z}^*\,\!</math> associa o resto da divisão de <math>a\,\!</math> por <math>m\,\!</math>. A imagem de <math>(a,m)\,\!</math> por esta função é denotada por <math>a \!\!\!\!\pmod{m} \,\!</math>. Mais precisamente:
:<math>\rho: \mathbb{Z}\times \mathbb{Z}^* \rightarrow \{0, 1, 2, \ldots ,m-1 \}\,\!</math>
▲{{tarefa|Incluir breve biografia sobre [[w:Carl Friedrich Gauss|Carl Friedrich Gauss]].}}
:<math>\rho (a,m) = a \!\!\!\!\pmod{m} \,\!</math>
;A unicidade do resto
(...)
{{stubmatematica}}
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