Guia de problemas matemáticos/Geometria plana/Reta na interseção de duas retas

O problemaEditar

Traçar a reta que passa por um ponto   e pela interseção de duas retas   e  , sem visualisar a interseção destas retas.

 
Imagem ilustrativa do problema

A soluçãoEditar

A idéia é considerar o ponto   como ortocentro[1] de um triângulo com dois vértices situados respectivamente sobre as retas   e   e o terceiro vértice sendo a interseção destas retas.

  • Traçamos por   uma perpendicular à  . Tal perpendicular intercepta   em um ponto  ;
  • Traçamos por   uma perpendicular à  . Tal perpendicular intercepta   em um ponto  ;
  • Unindo os pontos   e   obtemos o lado oposto ao vértice desconhecido do triângulo formado ainda por segmentos das retas   e  ;
  • Traçamos a reta que passa por   perpendicular ao segmento  . Tal reta é a reta suporte da altura relativa ao vértice desconhecido, assim, obrigatoriamente passará pela interseção das retas   e  .
 
Imagem ilustrativa da solução

NotasEditar

  1. Lembremos que o ortocentro de um triângulo é o ponto de encontro das alturas deste triângulo.