Guia de problemas matemáticos/Geometria plana/Secção no Trapézio

O problemaEditar

Em um trapézio, cujas bases medem a e b, os pontos M e N pertencem aos lados não-paralelos. Se MN divide em dois outros trapézios equivalentes, calcule a medida de MN em função de a e b.

Uma soluçãoEditar

Para melhor visualização do problema e da solução, eis uma imagem ilustrativa:

 
Imagem ilustrativa.

Bom, o enunciado informou que os trapézios obtidos serão equivalentes. Se isso ocorre, os trapézios obtidos possuem a mesma área, ou seja, metade da área do trapézio inicial. Podemos notar ainda que a altura do trapézio inicial será dada pela soma das alturas dos trapézios obtidos com o seccionamento. Então, vamos encontrar o valor dessas alturas!

 


 


 


Agora, como a soma das alturas dos trapézios menores resultará na altura do trapézio maior:


 

 


Pronto. Agora todos os fatores A podem ser "cortados". Note também que, do lado direito da igualdade, o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) será (MN + a).(MN + b):

 


 


E assim terminamos o problema.


Caso você tenha uma outra solução, sinta-se livre para editar o artigo, apenas utilize a aba "Discussão" para discutir as soluções antes de alterar o tópico. Sinta-se livre também para comentar, criticar ou sugerir qualquer coisa.

AgradecimentosEditar

  • A Ângelo Alberto de Castro Almeida, que me enviou esse e outros vários problemas do CACN, juntamente com suas soluções, colaborando para o desenvolvimento do Guia.