Logística/Técnicas de previsão/Métodos ARIMA de Box-Jenkins/Estimativa dos coeficientes

Assim que o modelo de tentativa estiver escolhido, os seus parâmetros têm de ser estimados. Os parâmetros em modelos Autoregressivos Integrados de Médias Móveis (ARIMA) são estimados através da minimização do erro quadrático médio ajustado. A obtenção destes valores do erro deve, geralmente, ser feita utilizando um procedimento não linear, ou seja um algoritmo que encontra o valor mínimo da função soma dos erros quadráticos. Assim que este valor e os erros standard são determinados, constrói-se t valores que são interpretados da forma usual. Os parâmetros que são significativamente diferentes de zero são mantidos no modelo ajustado enquanto que, os parâmetros não significativos são retirados. Supondo, por exemplo, um ARIMA(1,0,1) ajustado a uma série cronológica com 100 observações, com a seguinte equação (Hanke et al., 2008, p. 409):

$\ {\hat {Y_{t}}}=33.4+.25Y_{t-1}-.5{\hat {\varepsilon }}_{t-1}$

- - - - - - -(7.02) - -(.17)- - - - - - - - (.21)

onde os números dentro de parêntese, são o erro standard associado a cada um dos coeficientes estimados. Como o rácio t para o coeficiente da componente autorregressiva é t = .25/.17 = 1.47 com um valor-p de .14, a hipótese $\ H_{0}:\phi _{1}=0$ não é rejeitada, e este termo pode ser apagado do modelo. Um modelo ARIMA(0,0,1), ie um modelo MA(1), pode então ser ajustado aos dados em questão. O resíduo do erro quadrático médio, uma estimativa da variância do erro, $\ \varepsilon _{t}$, pode então ser computado.

A equação que define o resíduo é:

$\ s^{2}={\frac {\sum _{t=1}^{n}e_{t}^{2}}{n-r}}={\frac {\sum _{t=1}^{n}(Y_{t}-{\hat {Y_{t}}})^{2}}{n-r}}$

onde

$\ e_{t}=Y_{t}-{\hat {Y_{t}}}$ = ao resíduo no instante t

$\ n$ = ao número de resíduos

$\ r$ = o número total de parâmetros estimados

O resíduo do erro quadrático médio é útil para avaliar a adequação do modelo e para comparar diferentes modelos. É igualmente utilizado para calcular os limites dos erros de previsão (Hanke et al., 2008, p. 409-410).