Logística/Técnicas de previsão/Métodos ARIMA de Box-Jenkins/Verificação do modelo

Antes de se poder utilizar o modelo em previsões, deve-se testar a sua adequação. Em termos práticos, um modelo é considerado adequado se os resíduos não puderem ser usados para melhorar a previsão, apresentam um comportamento aleatório (Hanke et al., 2008, p. 410).

Muitas das representações gráficas de resíduos que são úteis na análise de regressão, podem ser desenvolvidos para os resíduos de um modelo Autoregressivos Integrados de Médias Móveis (ARIMA). Os histogramas e a distribuição normal, para confirmar a normalidade, e ainda a representação gráfica dos valores da série cronológica, para verificar a existência de outliers, são particularmente úteis.

As correlações individuais dos resíduos devem ser fracas e geralmente devem estar contidas no intervalo $\pm 2/{\sqrt {n}}$ em torno de zero. Autocorrelações significantes em intervalo baixos ou intervalos com componente sazonal, sugerem que o modelo não é adequado e que devemos proceder à escolha de um novo modelo.

As autocorrelações dos resíduos, como grupo, devem ser consistentes com as produzidas por erros aleatórios.

A análise geral à adequação do modelo, é feita pelo teste do qui-quadrado ($\ {\mathcal {X}}^{2}$)baseado na estatística Q de Ljung-Box. Este teste analisa as autocorrelações dos resíduos como um grupo. O teste da estatística Q é

$\ Q=n(n+2)\sum _{k=1}^{m}{\frac {r_{k}^{2}(e)}{n-k}}$

que segue uma distribuição, aproximadamente, igual a uma variável aleatória do qui-quadrado com $m-r$ graus de liberdade onde $r$ é o número total de parâmetros estimados no modelo ARIMA. Na equação acima descrita,

$\ r_{k}(e)$	= à autocorrelação residual no intervalo k
$\ n$	= ao número de resíduos
$\ k$	= ao intervalo de tempo
$\ m$	= ao número de intervalos de tempo a ser testados

Se o valor-p associado à estatística Q é pequeno (por exemplo, valor-p <.05), o modelo é considerado inadequado. O analista deve então considerar um modelo novo ou modificado e continuar a análise até que, seja determinado um modelo satisfatório. A capacidade de juízo é uma peça importante no processo de construção do modelo. Dois modelos simples, podem descrever os dados de forma adequada, sendo que a escolha pode ser feita com base na natureza da previsão. De realçar que, alguns resíduos grandes podem ser ignorados se, puderem ser explicados por circunstâncias incomuns, ficando o modelo adequado ao resto das observações (Hanke et al., 2008, p. 410-411).