Matemática elementar/Progressões/Progressão geométrica

Progressões geométricas são sequências numéricas em que os elementos crescem por multiplicações, a uma razão fixa.

Progressão geométrica (1,2,4,8).

Exemplo:

(razão de progressão q = 3)


Soma dos termosEditar

Em uma PG, a soma dos termos é dada por:

 

De maneira idêntica aos somatórios de uma PA, temos:

 

Portanto, a soma dos termos de uma PG de 5 termos, na qual o primeiro termo é igual a 3 e a razão igual a 2, é:

 


Soma de infinitos termosEditar

A soma dos termos de uma P.G. infinita se dá pela seguinte equação:

 

ProdutóriosEditar

Similar aos somatórios, os produtórios (representados pela letra pi maiúscula) representam multiplicação dos termos de uma progressão. Esquematizando o produtório para uma PA, teremos:

 

Nestes casos, você pode verificar que para r = 1,

 

E para uma PG:

 

ProdutoEditar

o produto de uma progressão geométrica será:

P = (a1.an)^1/2