Matemática elementar/Trigonometria/Identidades trigonométricas básicas

Conceito

Uma identidade trigonométrica é uma equação envolvendo funções trigonométricas e que é verdadeira para todos os valores das variáveis envolvidas. Estas identidades são úteis sempre que expressões envolvendo funções trigonométricas tem que ser simplificadas. Geralmente é possível aproveitar as características cíclicas das funções para modificar o seu comportamento, transformando uma ou mais funções trigonométricas em outras operadas de forma que apresentem o mesmo resultado da função original.

Identidade relacional básica

Uma vez que no ciclo trigonométrico com ângulo $\theta \,\!$ podemos encontrar as coordenadas $(x,y)\,\!$ fazendo $x=\cos(\theta )\,\!$ e $y=\operatorname {sen} (\theta )\,\!,$ podemos verificar que estas coordenadas e a distância entre a origem $(0,0)\,\!$ e o ponto $(x,y)\,\!$ formam um triângulo retângulo. Sendo esta distância unitária, temos:

$x^{2}+y^{2}=1\,\!$

Portanto:

$\cos ^{2}(\theta )+\operatorname {sen} ^{2}(\theta )=1\,\!$