Matemática elementar/Trigonometria/Transformações de soma de funções trigonométricas em produtos

As fórmulas de transformação de soma e diferença em produto, também conhecidas como Fórmulas de Prostaférese[1], são:


Dedução - soma e diferença dos senosEditar

Partindo das fórmulas do seno da soma de arcos:

 
 

Somando-as membro a membro:

 

Fazendo:

   

Temos:

 
 

Substituindo a e b, em (I):

 


Procedendo da mesma forma, novamente a partir de:

 
 


Subtraindo-as membro a membro:

  (II)

Substituindo a e b, em (II):

 

Dedução - soma e diferença dos cossenosEditar

Agora para a função cosseno

 
 

Somando-as membro a membro:

  (III)

Substituindo a e b, em (III):

 


E por fim:

 
 

Subtraindo-as membro a membro:

  (IV)

Substituindo a e b, em (IV):

 

ExercíciosEditar

Referências