Equações trigonométricas são equações nas quais a variável a ser determinada aparece após a aplicação de funções trigonométricas.
Uma das grandes diferenças entre equações trigonométricas e as demais equações é a natureza periódica destas funções.
Assim, enquanto equações do tipo:
possuem uma solução única, ou uma quantidade finita (e pequena) de soluções, uma equação do tipo:
admite infinitas soluções - por ser tan uma função periódica de período para cada solução x = a, temos que e também serão soluções, assim como qualquer valor sendo k um número inteiro (positivo, negativo ou zero).
Equações do tipo sen(x) = n, cos(x) = n e tan(x) = nEditar
Sabemos que é um ângulo cujo seno vale 1/2. Portanto, y deve valer:
ou
Substituindo o valor de
ou
Ou seja:
ou
Esta solução está correta, mas, normalmente, deseja-se expressar os ângulos na forma em que
Para isso, como k é um número inteiro qualquer, ele pode ser substituído por qualquer outra expressão que também indica um número inteiro qualquer. Ou seja, podemos substituir k por k + 10, k + 42, k - 1000, etc.
No caso, como queremos tornar a parte sem k em um número entre 0 e 2 π, temos que substituir k por k+1, obtendo: