Mecânica dos fluidos/Equações básicas da estática dos fluidos

Fluidos estáticosEditar

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Simon Stevin

Um fluido pode ser considerado estático quando não está sujeito a nenhuma força de cisalhamento; isso acontece em duas situações:

  • quando o fluido está parado
  • quando o fluido está em movimento mas seu comportamento pode ser aproximado pelo de um corpo rígido

Nesse caso, as únicas forças a serem consideradas são a pressão externa P aplicada e o peso do próprio líquido. A análise usa geralmente o enfoque Lagrangeano. Os eixos coordenados são escolhidos de modo que o fluido esteja estacionário em relação a eles, e o eixo Z seja vertical e orientado para cima. Deformações nos elementos de volume podem ser desprezadas.

A equação básica da estática dos fluidos é a lei de Stevin


 


Ela deve ser integrada e condições de contorno aplicadas de forma a obter-se o campo de pressões no fluido. Por convenção, a pressão   é positiva quando orientada na direção do elemento de volume (ou seja, representando uma força de compressão).

Fluidos incompressíveisEditar

Em um fluido incompressível,   é constante. Considerando a gravidade constante, a integração da equação resulta em


 


 


onde   é a pressão em  .

LíquidosEditar

Nas aplicações práticas, quando se trata de um líquido, fazem-se três escolhas de forma a simplificar os cálculos:

  •   fica localizado num ponto que esteja à pressão atmosférica
  • inverte-se o sentido do eixo Z, de maneira a apontar para baixo
  • trabalha-se com pressões manométricas, em lugar de pressões absolutas

Dessa forma, para evitar confusões, a variável z é substituída pela variável h. A expressão básica se torna então:


 


Em problemas envolvendo circuitos de tubulações, com trechos de profundidade hi preenchidos por líquidos diversos de densidade  , a pressão pode ser calculada através da equação


 

Fluidos compressíveisEditar

Para esse tipo de fluido,   não pode ser considerado constante. Antes de integrar a a equação básica é preciso, portanto, expressar como a densidade varia. Para os gases, um dos meios usado é a equação de estado, geralmente a equação de estado do gás ideal


 


O uso de equaçãoes de estado requer a introdução de uma nova variável no problema, geralmente a temperatura. Ou seja, é preciso expressar T em função de outra variável (pressão, profundidade, altitude, etc.)

AtmosferaEditar

No caso especial de problemas que envolvem a atmosfera terrestre, quatro enfoques diferentes são comumente usados:

  • considerar a densidade constante  

Então


 


 


 


 


 


 


A temperatura é dada então por


 


 


  • considerar a temperatura constante  

Então


 


 


 


  • considerar a temperatura variando linearmente com a altitude  

Então


 


 


 


 


 


 


Observe-se que, quando  , cairemos no caso da densidade constante, analisado anteriormente.

  • considerar a atmosfera um sistema adiabático  

Essa hipótese é razoável, uma vez que o ar é um mau condutor de calor. Assim, quando um elemento de volume sofre convecção, movendo-se para cima, expandindo-se, resfriando-se, movendo-se para baixo, contraindo-se, aquecendo-se e movendo-se para cima novamente, ele permanece o tempo todo em equilíbrio termodinâmico. O processo é, então, reversível, e pode-se aplicar a relação termodinâmica da dilatação adiabática do gás ideal


 


Assim:


 


 


 


 


 


Exercícios resolvidosEditar