Mecânica dos fluidos/Equações de Navier-Stokes

Equações de Navier-Stokes

editar

Conforme visto anteriormente, a equação de conservação do momento linear em forma diferencial, para coordenadas cartesianas, pode ser escrita


 


Essa equação só pode ser resolvida depois que os valores das tensões σ e τ são relacionados às componentes da velocidade por meio de equações auxiliares. De acordo com a análise cinemática anterior, as tensões de cisalhamento estão relacionadas com a velocidade da seguinte maneira


 


 


 


e, de acordo com a análise estática anterior


 


 


 


Desenvolvendo, teremos um conjunto de três equações que é conhecido como equações de Navier-Stokes.

Na direção do eixo X, teremos:

 


 


Na direção do eixo Y, teremos


 


 


E, na direção do eixo Z, teremos


 


 


Essas três equações, mais a equação de continuidade, formam um sistema de quatro equações diferenciais parciais não-lineares acopladas, cuja solução é possível apenas em casos especiais. Exemplos de casos especiais são aqueles onde o fluido é um líquido ideal e a geometria do problema é muito simples.