Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/A3

• Teoria
• Voltar para a lista de exercícios resolvidos

Enunciado

Uma gota de água a 27 °C está em contato com o ar e tem um diâmetro de 0.5 mm. Se a pressão manométrica no interior da gota é de 5.8 g/cm², calcular o valor da tensão superficial.

Dados do problema

T	27 °C
D	0.5 mm
p	5.8 g/cm2
γi	a calcular

Solução

Para que a gota seja perfeitamente esférica, é preciso desprezar o seu peso. Neste caso, o equilíbrio de forças numa direção qualquer exige que a força exercida pela pressão interna p sobre a superfície da gota seja igual à força devida à tensão superficial sobre o perímetro da mesma.

$F_{\gamma }\;=\;F_{p}\Rightarrow \;\;\;\gamma L\;=\;\int p\;dS\;=\;pA$

onde A é a projeção da esfera sobre a direção considerada. Assim:

$\gamma \;\cdot \;\pi D\;=\;p\;\cdot \;{\frac {\pi D^{2}}{4}}\Rightarrow \;\;\;\gamma \;=\;{\frac {pD}{4}}\;=\;{\frac {5.8\;g/cm^{2}\cdot 0.5\;mm}{4}}\;=\;{\frac {58\;kg/m^{2}\cdot 0.0005\;m}{4}}$

$\;=\;0.00725\;kg/m$

O emprego da pressão manométrica, que facilitou o cálculo, foi possível porque a pressão atmosférica atua da mesma forma no interior e no exterior da gota. Seu efeito, portanto, se anula e pode ser desprezado.