Mecânica dos fluidos/Exercícios resolvidos/E10

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Enunciado

Repetir o exercício E8, considerando que o duto é feito de aço forjado, em vez de ferro.

Solução

O Número de Reynolds permanece o mesmo, e o escoamento é turbulento. A rugosidade de um tubo de aço forjado, de acordo com a tabela anexa ao Digrama de Moody, é de 0.025 mm. A rugosidade relativa é

$N_{e}\;=\;{\frac {e}{D}}\;=\;{\frac {0.025\;mm}{60\;mm}}\;=\;0.00042$

O fator de fricção, de acordo com a fórmula de Miller, é:

$N_{f}\;=\;0.25\left[log\left({\frac {0.025\;mm}{3.7\cdot 60\;mm}}\;+\;5.74\cdot 210000^{-0.9}\right)\right]^{-2}\;=\;0.018$

Para validar a aproximação, joguemos esse valor na fórmula de Colebrook

$N_{f}^{-{\frac {1}{2}}}\;=\;-2.0\;log\left({\frac {1}{3.7}}{\frac {e}{D}}\;+\;{\frac {2.51\;N_{f}^{-{\frac {1}{2}}}}{N_{Re}}}\right)$

$0.0018^{-{\frac {1}{2}}}\;=\;-2.0\;log\left({\frac {1}{3.7}}\cdot 0.00042\;+\;{\frac {2.51\;0.018^{-{\frac {1}{2}}}}{210000}}\right)$

$7.4\;=\;7.4$

ou seja, o erro acarretado pelo uso da fórmula de Miller é pequeno também neste caso.

De acordo com o Diagrama de Moody, para a rugosidade relativa de 0.00042 e N_Re de 210000, o fator de atrito é realmente próximo de 0.018.

A perda de carga será dada por

$\Delta H\;=\;-\;{\frac {1}{2}}\;N_{f}\;{\frac {16\Phi ^{2}\;L}{\pi ^{2}D^{5}}}\;=\;-8\cdot \;0.018\cdot {\frac {(10\;l/s)^{2}\cdot 50\;m}{3.14^{2}\cdot (60\;mm)^{5}}}\;=\;-8\cdot \;0.018\cdot {\frac {(0.01\;m^{3}/s)^{2}\cdot 50\;m}{3.14^{2}\cdot (0.06\;m)^{5}}}$

$\;=\;-96\;m^{2}/s^{2}$

A perda de pressão será dada por

$\Delta p\;=\;\rho _{0}\;\Delta H\;=\;1000\;kg/m^{3}\cdot -96\;m^{2}/s^{2}\;=\;-96k\;Pa$

A troca do material do tubo diminuiu a rugosidade em 83% com relação ao caso anterior, mas o fator de fricção (e, por conseguinte, as perdas) diminuiu apenas 27%. Em ambos os casos, o regime de escoamento foi turbulento, embora o regime de turbulência completa não tenha sido atingido.