Mecânica dos fluidos/Fluxo interno laminar e turbulento

Fluxo interno laminar e turbulento

O experimento de Reynolds

Em um experimento clássico, Osborne Reynolds observou o comportamento macroscópico do fluxo de água através de um tubo, por meio da injeção de um filamento de tinta na sua entrada. Repetindo-se esse experimento para vários líquidos e diâmetros diferentes de tubo, verifica-se que o escoamento tem caráter laminar quando o número de Reynolds é baixo (tipicamente, menor que 2300, embora esse limite possa ser aumentado muito em condições especiais); para valores maiores, o escoamento é turbulento.

Essa turbulência é causada por flutuações locais na velocidade das partículas de fluido, que têm causas diversas; por exemplo, irregularidades na superfície interna do tubo. A viscosidade do fluido permite-lhe absorver essas flutuações de velocidade. É por isso que líquidos com maior viscosidade cinemática mantêm escoamento laminar a maiores velocidades que líquidos menos viscosos. Como a relação velocidade/viscosidade cinemática é refletida justamente pelo número de Reynolds, é esse grupo adimensional que tem relevância na análise desse tipo de fenômeno.

Perfil de velocidades em um fluxo laminar

A velocidade em cada ponto do fluido em escoamento laminar é uma função da distância às paredes do tubo, conforme ilustrado na figura abaixo. O escoamento se dá na direção do eixo X; u é a velocidade de cada elemento de volume na direção x; y é a distância do elemento até a parede inferior. Como o fluxo é laminar, não há componentes nas direções Y e Z.

Perfil de velocidades em um fluxo laminar.

A viscosidade do fluido obriga a que u = 0 nas paredes do tubo. A equação de continuidade, por sua vez, obriga a velocidade no centro do tubo a ser maior que a velocidade do fluido antes de entrar no mesmo (u₀), de forma que a velocidade média não se altere. Com isso, a velocidade u também é função de x: em x = 0, u(y) é uma constante; à medida que o fluido penetra no tubo, ele vai sendo acelerado na região central, até atingir-se o perfil de velocidade definitivo. Quando isso se dá, diz-se que o escoamento já está plenamente desenvolvido.

Como era de se esperar, a variação da velocidade no tubo dá origem a variações análogas e inversas na pressão. Essa relação entre velocidades e pressões pode ser obtida resolvendo-se as equações de Navier-Stokes para cada caso específico.

A linha tracejada na figura indica a região conhecida como camada limite (ing. boundary layer). Nessa região, o fluxo sofre o efeito da viscosidade do fluido. Fora dessa região, o fluido ainda não teve sua velocidade alterada pelo ingresso no tubo, ou seja, u = u₀. Assim, podemos dizer que o escoamento já está plenamente desenvolvido para valores de x onde a camada limite ocupa todo o tubo. O valor de x no qual isso ocorre é chamado de comprimento de entrada.

Para escoamento laminar, pode-se obter a seguinte expressão para o comprimento de entrada L_e.

$L_{e}\;=\;0.06\;D\cdot N_{Re}$

onde D é o diâmetro do tubo e N_Re é o número de Reynolds, que nesse caso deve ser calculado como $N_{Re}\;=\;{\frac {\rho u_{o}D}{\mu }}$. Dessa forma, tomando o valor de 2300 como limite para o número de Reynolds, teremos $L_{e}\;\leq \;138\;D$.

Perfil de velocidades em um fluxo turbulento

Para escoamento turbulento, o fenômeno é qualitativamente o mesmo, embora a análise teórica não seja, em geral, possível. Os conceitos de camada limite e comprimento de entrada também se aplicam a este caso, mas, embora o número de Reynolds seja maior, L_e raramente ultrapassa 40 vezes o diâmetro do tubo.