Teoria dos conjuntos/Cardinalidade

O conceito de cardinalidade é a forma rigorosa de comparar o tamanho dos conjuntos.

Intuitivamente, dois conjuntos tem o mesmo tamanho quando é possível colocar seus elementos em correspondência. Rigorosamente, isto é feito através de funções bijetivas.

Neste capítulo representaremos quando A e B tiverem o mesmo tamanho.

Definição

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Define-se   quando existe uma função bijetiva  .

Segue-se imediatamente da existência da função inversa (demonstrada no capítulo do Axioma da potência) que se   então  .


Diz-se também que A e B são equipotentes, que A e B tem a mesma cardinalidade ou, menos formalmente, que A e B tem o mesmo número de elementos.

Propriedades

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Segue imediatamente de propriedades de funções bijetivas que:

  - basta usar a função identidade em A
  - porque a função inversa de uma função bijetiva existe e é uma função bijetiva
  - porque a composta de funções bijetivas é uma função bijetiva

Ver também

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Wikipedia
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Cardinalidade