Teoria dos conjuntos/Cardinalidade
O conceito de cardinalidade é a forma rigorosa de comparar o tamanho dos conjuntos.
Intuitivamente, dois conjuntos tem o mesmo tamanho quando é possível colocar seus elementos em correspondência. Rigorosamente, isto é feito através de funções bijetivas.
Neste capítulo representaremos quando A e B tiverem o mesmo tamanho.
Definição
editarDefine-se quando existe uma função bijetiva .
Segue-se imediatamente da existência da função inversa (demonstrada no capítulo do Axioma da potência) que se então .
Diz-se também que A e B são equipotentes, que A e B tem a mesma cardinalidade ou, menos formalmente, que A e B tem o mesmo número de elementos.
Propriedades
editarSegue imediatamente de propriedades de funções bijetivas que:
- - basta usar a função identidade em A
- - porque a função inversa de uma função bijetiva existe e é uma função bijetiva
- - porque a composta de funções bijetivas é uma função bijetiva