Curso de termodinâmica/Exercícios de termodinâmica/B5

Curso de termodinâmica — Índice dos exercícios

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B5

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B8

B9

B10

B11

B12

Enunciado

Medimos a variação da massa específica do gás trimetilamina (N(CH3)3) a 0º em relação à pressão:

P  (atm)	0,2	0,4	0.6	0.8
d   (g.l-1)	0.5336	1.0790	1.636	2.2054

Qual é a massa molar do N(CH3)3?

Solução

A massa específica é, por definição a massa por unidade de volume. Por sua vez, a massa é a massa molar multiplicada pelo número de moles de gás.

Para um gás perfeito

$PV\,=\,nRT\Rightarrow \;\;\;{\frac {n}{V}}\;=\,{\frac {P}{RT}}$

a massa específica é

$d\,=\,{\frac {nM}{V}}\;=\;{\frac {MP}{RT}}$

Podemos então determinar a massa molar de um gás perfeito a partir da massa específica:

$M={\frac {dRT}{P}}$

O enunciado vai permitir verificar se o gás é perfeito. Recalculamos a massa específica aparente e a massa molar para cada pressão.

P (atm)	d (g/l)	RTd/P (g/mol)
0,2	0,5336	59,800058
0,4	1,0790	60,461266
0,6	1,6363	61,126209
0,8	2,2054	61,789284

Obtém-se um resultado que depende da pressão, o que mostra que o gás não é perfeito. Sabemos que um gás tende a ter as propriedades do gás perfeito quando a pressão tende para zero. Em conseqüência, M tende para dRT/P quando P tende para zero. Há duas maneiras de resolver o problema: a extrapolação gráfica ou a regressão linear.

• Extrapolação gráfica

O resultado da extrapolação dá 59,15 g/mol.

• Regressão linear

Utilizando o Excel: (Ferramentas/Análise de dados/Regressão), obtemos a relação

${\frac {dRT}{P}}=59,14\;+\;3,31P$

O que confirma o valor de 59,14 quando P = 0.

O valor real da massa molar da trimetilamina é de 59,11 g/mol.