Mecânica dos fluidos/Fluxo laminar do líquido Newtoniano: diferenças entre revisões
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== Fluxo livre em um plano inclinado ==
A expressão ''fluxo livre'' significa que a única ação externa a que o fluido está sujeito é aquela deviada ao seu próprio peso. A melhor escolha do eixo X é na direção do fluxo, ou seja, paralelo ao plano, com o eixo Z perpendicular a este. O eixo Y, em consequência, ficará também paralelo ao plano. Considerando-se um plano de inclinação Θ, esse peso terá componentes no eixo X e no eixo Z, mas não no eixo Y; chamemos g<sub>x</sub> e g<sub>z</sub> essas componentes. A hipótese de fluxo laminar implica, obviamente, em v<sub>z</sub> = v<sub>y</sub> = 0. Além disso, o regime estacionário implica que, para uma propriedade η qualquer,
<center><math>\frac{\partial \eta}{\partial x} \;=\; 0</math></center>
Finalmente, devido à simetria, para uma propriedade η qualquer,
<center><math>\frac{\partial \eta}{\partial y} \;=\; 0</math></center>
Linha 22 ⟶ 28:
<center><math>- \; 0 \;+\; \mu_0 \left( 0 \;+\; 0 \;+\; \frac{\partial ^2 v_x}{\partial z ^2} \right) \;-\; \rho_0 g \sin \theta \;=\; \rho_0 \left( 0 \;+\; 0 \;+\; 0 \;+\; 0 \right) \Rightarrow \;\;\; \mu_0 \frac{\partial ^2 v_x}{\partial z ^2} \;=\; \rho_0 g \sin \theta</math></center>
Linha 43 ⟶ 47:
<center><math>\;-\; \; \frac{\partial p}{\partial z} \;+\; \mu_0 \left( 0 \;+\; 0 \;+\; 0 \right) \;-\; \rho_0 g \cos \theta \;=\; \rho_0 \left( 0 \;+\; 0 \;+\; 0 \;+\; 0 \right) \Rightarrow \;\;\; \frac{\partial p}{\partial z} \;=\; - \; \rho_0 g \cos \theta</math></center>
Integrando a primeira equação, teremos
<center><math>\mu_0 \frac{\partial ^2 v_x}{\partial z ^2} \;=\; \rho_0 g \sin \theta \Rightarrow \;\;\; v_x \;=\; \frac{\rho_0 g \sin \theta}{2 \mu_0} \; z^2 \;+\; k_1 \; z \;+\; k_2</math></center>
Mas
<center><math>v_x (0) \;=\; 0 \Rightarrow \;\;\; k_2 \;=\; 0</math></center>
Quanto à segunda equação
<center><math>\frac{\partial p}{\partial z} \;=\; - \; \rho_0 g \cos \theta \Rightarrow \;\;\; p \;=\; p_0 \;-\; \rho_0 g \cos \theta \; (z \;-\; z_0)</math></center>
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