Mecânica dos fluidos/Equações básicas para o líquido ideal: diferenças entre revisões
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Linha 118:
Mas, sobre uma linha de corrente
Linha 135:
<center><math>\rho v \frac{\partial v}{\partial l} \;=\; - \; \frac{\partial p}{\partial l} \;-\; \rho g \frac{\partial z}{\partial l}</math></center>
Procedendo de forma similar para a componente normal à linha de corrente
<center><math>\Delta p_n \;=\; p_{n+} \;-\; p_{n-} \;=\; \frac{\partial p}{\partial n} \; \delta n</math></center>
<center><math>- \; \delta m \; g \; \cos \theta \;-\; \frac{\partial p}{\partial n} \; \delta n \; dA_n \;=\; \delta m \; a_n</math></center>
Desenvolvendo, teremos
<center><math>- \; \rho \; dl \; dn \; dy \; g \; \frac{\partial z}{\partial n} \;-\; \frac{\partial p}{\partial n} \; \delta n \; dl \; dy \;=\; \rho \; dl \; dn \; dy \; a_n \Rightarrow \;\;\; \rho a_n \;=\; - \; \frac{\partial p}{\partial n} \;-\; \rho g \frac{\partial z}{\partial n}</math></center>
Mas a aceleração na direção normal à linha de corrente é a aceleração centrípeta
<center><math>a_n \;=\; - \; \frac{v^2}{r}</math></center>
onde r é o raio de curvatura da linha de corrente no ponto considerado. O sinal negativo indica que o elemento de volume está sendo acelerado para dentro da curva. Assim
<center><math> \rho \frac{v^2}{r} \;=\; \frac{\partial p}{\partial n} \;+\; \rho g \frac{\partial z}{\partial n}</math></center>
Em regiões onde as linhas de corrente são linhas retas, r = ∞, o que implica em a<sub>n</sub> = 0. Nessas regiões, não há variação de presssão entre as linhas de corrente, pois <math>\; \frac{\partial p}{\partial n} \;=\; 0</math>.
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