Mecânica dos fluidos/Leis de bombas

Leis de bombas

Bombas são equipamentos amplamente utilizados em diversos segmentos e aplicações, e o cálculo teórico do desempenho em condições diferentes das nominais de projeto, muito difícil, por isso o levantamento experimental é um procedimento comum. O conjunto de variáveis dependentes geralmente inclui a elevação de carga h obtida e a potência de alimentação requerida P; variáveis independentes relevantes são, de acordo com a experiência, a vazão volumétrica Φ, a velocidade de rotação ω, uma medida de tamanho, como o diâmetro do rotor D no caso de uma bomba centrífuga, e de propriedades do fluido, como a densidade ρ e a viscosidade μ. Os grupos adimensionais, como mencionado anteriormente, devem ser escolhidos de forma independente para cada variável dependente; em geral, se usa

$\pi _{1}\;=\;{\frac {h}{\omega ^{2}D^{2}}}\qquad \pi _{2}\;=\;{\frac {\Phi }{\omega D^{3}}}\qquad \pi _{3}\;=\;{\frac {\rho \omega D}{\mu }}$

$\pi _{4}\;=\;{\frac {P}{\rho \omega ^{3}D^{5}}}\qquad \pi _{5}\;=\;{\frac {\Phi }{\omega D^{3}}}\qquad \pi _{6}\;=\;{\frac {\rho \omega D}{\mu }}$

Os grupos Π₃ e Π₆ são similares ao número de Reynolds, uma vez que ω = vL; os grupos Π₂ e Π₅ são chamados coeficientes de vazão da bomba (esse termo pode ser empregado em outros contextos, com significados diferentes). O grupo Π₁ é chamado coeficiente de carga, e o grupo Π₄, coeficiente de potência, nesse contexto.

Obter os mesmos valores para os grupos adimensionais no original e no protótipo é, em geral, difícil. Na prática, porém, verificou-se que os efeitos da viscosidade são pouco importantes na maioria dos casos, e os grupos Π₃ e Π₆ podem ser ignorados. Com isso, as relações

${\frac {h_{m}}{\omega _{m}^{2}D_{m}^{2}}}\;=\;{\frac {h_{o}}{\omega _{o}^{2}D_{o}^{2}}}$

${\frac {\Phi _{m}}{\omega _{m}D_{m}^{3}}}\;=\;{\frac {\Phi _{o}}{\omega _{o}D_{o}^{3}}}$

${\frac {P_{m}}{\rho _{m}\omega _{m}^{3}D_{m}^{5}}}\;=\;{\frac {P_{o}}{\rho _{o}\omega _{o}^{3}D_{o}^{5}}}$

conhecidas como leis de bombas, são as empregadas na modelagem.

Um outro coeficiente útil é a velocidade específica, que é dado por

$\omega _{e}\;=\;{\sqrt {\frac {\pi _{1}}{\left({\sqrt {\pi _{2}}}\right)^{3}}}}\;=\;\omega {\sqrt {\frac {\Phi }{\sqrt {h^{3}}}}}$

A velocidade específica é adimensional, pois é uma razão entre grupos Π. Ela pode ser entendida fisicamente como a velocidade necessária para a produção de elevação de carga unitária e vazão volumétrica unitária.

Exercícios resolvidos

• F6