Cálculo (Volume 1)/Análise de funções elementares (2): diferenças entre revisões
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→Trigonométricas inversas como integrais algébricas: (Ajuste de formatação) |
→Seno e cosseno hiperbólicos: (Ajuste de formatação) |
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Linha 561:
A função seno hiperbólico é obtida a partir da hipérbole da mesma forma que o seno no ciclo trigonométrico, sua definição pode ser obtida por análise geométrica do gráfico da hipérbole <math>y=\frac{1}{2x}</math>, onde encontramos:
<math>\ \mbox{senh}(x)=\frac{e^x - e^{-x}}{2} </math>
A função cosseno hiperbólico, que referenciamos ao cosseno no ciclo trigonométrico pode ser encontrado pela seguinte expressão:
<math>\cosh(x)=\frac{e^x + e^{-x}}{2} </math>
Sendo obtida de forma similar a anterior.
Linha 573:
==== Relacionando seno e cosseno hiperbólico ====
Considere a operação: <math>\cosh^2 (x) - \ \mbox{senh}^2 (x) </math>,
Da definição temos:
Linha 587:
logo:
<math>\cosh^2 (x) - \ \mbox{senh}^2 (x) = 1</math>
==== Derivada do seno hiperbólico ====
Seja a função seno hiperbólico <math>y=\ \mbox{senh}(x)</math>, podemos dizer que:
<math>y=\frac{e^x - e^{-x}}{2} </math>
Linha 604:
Portanto:
<math>\frac{dy}{dx}=\cosh(x)</math>
==== Derivada do cosseno hiperbólico ====
Seja a função cosseno hiperbólico <math>y=\cosh(x)</math>, podemos dizer que:
<math>y=\frac{e^x + e^{-x}}{2} </math>
Linha 621:
Portanto:
<math>\frac{dy}{dx}=\ \mbox{senh}(x)</math>
Linha 638:
Concluimos que:
<math>\int \ \mbox{senh}(x) = \cosh(x) + C </math>
==== Integral do cosseno hiperbólico ====
Linha 654:
Concluimos que:
<math>\int \cosh(x) = \ \mbox{senh}(x) + C </math>
=== Tangente e secante hiperbólicas ===
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