Matemática elementar/Conjuntos numéricos

Os principais conjuntos numéricos são listados a seguir.

Conjunto dos números naturais

Os números naturais são usados para contar. O símbolo $\mathbb {N}$ usualmente representa este conjunto.

O conteudo sobre números naturais oferece informações detalhadas sobre os seguintes assuntos: Tópicos:

Conjunto dos números inteiros

O conjunto dos números inteiros aparecem como soluções de equações como x + a = b. O símbolo $\mathbb {Z}$ usualmente representa este conjunto (do termo alemão Zahlen que significa Números).

Conjunto dos números racionais

O conjunto dos números racionais são todos os números que podem ser representados por frações (e são expressos tanto na forma fracionária quanto na forma decimal - por exemplo 3/4 e 0,75). Eles aparecem como soluções de equações como a + b x = c. O símbolo $\mathbb {Q}$ usualmente representa este conjunto (da palavra quociente).

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Conjunto dos números irracionais

O conjunto dos números irracionais contém todos os números que não podem ser representados por frações do tipo p/q, onde p e q são números inteiros, com q diferente de zero. Estes números podem, no entanto, ser associados a pontos numa reta, a reta real. O símbolo $\mathbb {I}$ usualmente representa este conjunto.

Conjunto dos números reais

O conjunto dos números reais é uma expansão do conjunto dos números racionais que engloba não só os inteiros e os fracionários, positivos e negativos, mas também todos os números irracionais. Os números reais podem ser dispostos ordenadamente em uma reta que é chamada reta real.

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Conjunto dos números complexos

O conjunto dos números complexos inclui os números, que resultam de qualquer radiciação possível, tendo uma parte imaginária e uma parte real. O símbolo $\mathbb {C}$ usualmente representa este conjunto.

Cada número complexo é a soma dos números reais e dos imaginários: $r+s\imath$ . Aqui tanto r quanto s podem ser iguais a zero; então os conjuntos dos números reais e o dos imaginários são subconjuntos do conjunto dos números complexos.

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Conjunto dos números imaginários

O conjunto dos números imaginários puros inclui os números que aparecem como soluções de equações como x ² + r = 0 onde r > 0.

Outros conjuntos numéricos

Há outros conjuntos numéricos definidos na matemática, mas que não interessam nesse nível de estudo.

Exemplo: O conjunto dos números algébricos inclui os números, que aparecem como soluções de equações polinomiais (com coeficientes inteiros) e envolvem raízes e alguns outros números irracionais. O símbolo $\mathbb {A}$ ou ${\bar {\mathbb {Q} }}$ usualmente representa este conjunto.