Calcular a vazão através do tubo do exercício E11 , para uma profundidade do reservatório igual a 5 m.
Do exercício anterior , sabemos que
g Δ h = 1 2 ( N f i + N f l L D + 1 ) v ¯ 2 ⇒ v ¯ 2 = 2 g Δ h N f i + N f l L D + 1 {\displaystyle g\;\Delta h\;=\;{\frac {1}{2}}\;\left(N_{fi}\;+\;N_{fl}\;{\frac {L}{D}}\;+\;1\right){\bar {v}}^{2}\;\;\;\Rightarrow {\bar {v}}^{2}\;=\;{\frac {2g\;\Delta h}{N_{fi}\;+\;N_{fl}\;{\frac {L}{D}}\;+\;1}}}
Mas o cálculo se torna complicado porque Nfl é função da velocidade. Para resolver a equação, será preciso empregar um processo iterativo.
No primeiro passo, consideremos fluxo plenamente turbulento; para a rugosidade relativa de 0.0015, o fator de fricção será considerado como igual a 0.022 e
v ¯ = 2 ⋅ 9.8 m / s 2 ⋅ 5 m 0 , 5 + 0.022 ⋅ 50 m 100 m m + 1 = 2 ⋅ 9.8 m / s 2 ⋅ 5 m 0 , 5 + 0.022 ⋅ 50 m 0.10 m + 1 {\displaystyle {\bar {v}}\;=\;{\sqrt {\frac {2\cdot 9.8\;m/s^{2}\cdot 5\;m}{0,5\;+\;0.022\cdot {\frac {50\;m}{100\;mm}}\;+\;1}}}\;=\;{\sqrt {\frac {2\cdot 9.8\;m/s^{2}\cdot 5\;m}{0,5\;+\;0.022\cdot {\frac {50\;m}{0.10\;m}}\;+\;1}}}}
v ¯ = 2.8 m / s {\displaystyle {\bar {v}}\;=\;2.8\;m/s}
O que resulta num Número de Reynolds de
N R e = ρ 0 v ¯ D μ 0 = 1000 k g / m 3 ⋅ 2.8 m / s ⋅ 100 m m 0 , 0010 k g ⋅ m − 1 ⋅ s − 1 {\displaystyle N_{Re}\;=\;{\frac {\rho _{0}\;{\bar {v}}\;D}{\mu _{0}}}\;=\;{\frac {1000\;kg/m^{3}\cdot 2.8\;m/s\cdot 100\;mm}{0,0010\;kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-1}}}}
N R e = 1000 k g / m 3 ⋅ 2.8 m / s ⋅ 0.10 m 0 , 0010 k g ⋅ m − 1 ⋅ s − 1 = 280000 {\displaystyle N_{Re}\;=\;{\frac {1000\;kg/m^{3}\cdot 2.8\;m/s\cdot 0.10\;m}{0,0010\;kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-1}}}\;=\;280000}
Esse valor de NRe não corresponde a turbulência plena. Será preciso calcular um novo Nfl pela fórmula de Miller:
N f = 0.25 [ l o g ( 0.15 m m 3.7 ⋅ 100 m m + 5.74 ⋅ 280000 − 0.9 ) ] − 2 = 0.023 {\displaystyle N_{f}\;=\;0.25\left[log\left({\frac {0.15\;mm}{3.7\cdot 100\;mm}}\;+\;5.74\cdot 280000^{-0.9}\right)\right]^{-2}\;=\;0.023}
e continuar o processo.
Com o fator de fricção considerado como igual a 0.023
v ¯ = 2 ⋅ 9.8 m / s 2 ⋅ 5 m 0 , 5 + 0.023 ⋅ 50 m 0.10 m + 1 = 2.7 {\displaystyle {\bar {v}}\;=\;{\sqrt {\frac {2\cdot 9.8\;m/s^{2}\cdot 5\;m}{0,5\;+\;0.023\cdot {\frac {50\;m}{0.10\;m}}\;+\;1}}}\;=\;2.7}
O que resulta num Número de Reynolds de
N R e = 1000 k g / m 3 ⋅ 2.7 m / s ⋅ 0.10 m 0 , 0010 k g ⋅ m − 1 ⋅ s − 1 = 270000 {\displaystyle N_{Re}\;=\;{\frac {1000\;kg/m^{3}\cdot 2.7\;m/s\cdot 0.10\;m}{0,0010\;kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-1}}}\;=\;270000}
O novo Nfl pela fórmula de Miller será então:
N f = 0.25 [ l o g ( 0.15 m m 3.7 ⋅ 100 m m + 5.74 ⋅ 270000 − 0.9 ) ] − 2 = 0.023 {\displaystyle N_{f}\;=\;0.25\left[log\left({\frac {0.15\;mm}{3.7\cdot 100\;mm}}\;+\;5.74\cdot 270000^{-0.9}\right)\right]^{-2}\;=\;0.023}
E o processo pode ser interrompido. A vazão procurada será
Φ = π D 2 v ¯ 4 = 3.14 ( 100 m m ) 2 ⋅ 2.7 m / s 4 = 0.022 m 3 / s = 22 l / s {\displaystyle \Phi \;=\;{\frac {\pi \;D^{2}\;{\bar {v}}}{4}}\;=\;{\frac {3.14\;(100\;mm)^{2}\cdot 2.7\;m/s}{4}}\;=\;0.022\;m^{3}/s\;=\;22\;l/s}